将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形.若AB=6cm.则AC的长度为6cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

将一张宽为4cm的矩形纸片折叠成如图所示图形，若AB=6cm，则AC的长度为6cm．

分析延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．

解答解：如图，延长原矩形的边，
∵矩形的对边平行，
∴∠1=∠ACB，
由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB，
∵AB=6cm，
∴AC=6cm．
故答案为：6cm．

点评本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．

练习册系列答案

5．一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字1、2、3，每个小球除所标数字不同外其余都相同．先将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，再将小球搅匀，从袋中随机取出1个小球，记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求记下的两个数字之和等于3的概率．

2．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{3+4x+{x}^{2}}×\frac{3+x}{{x}^{2}-1}-\frac{1}{1+x}$，其中x满足x²+2x-7=0．

9．2016年1月5日，河北外国语学院举行“我说我校训”大学生演讲比赛，参赛选手共有12名．梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

众数	中位数	平均数	方差
9.2	9.1	9.1	0.2

19．若x₁、x₂是关于x一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=$-\frac{b}{a}$，x${\;}_{1}{x}_{2}=\frac{c}{a}$，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的两个实数根．
（1）若（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．
（2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x₁、x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

6．

如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k₁|=|k₂|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（　　）

3．点（1，y₁），（-2，y₂），（3，y₃）均在函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是y₁＞y₃＞y₂．

4．

嘉淇想证明三角形内角和是180°和其他一些的命题．请完成下列一些命题和证明．
（1）怎样证明三角形内角和是180°呢？
（2）已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？
命题：底边上的中线和顶角的角平分线重合的三角形是等腰三角形
证明：证明：在△ABD和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD
由此我们不难发现：此命题是互逆命题
那么怎样证明呢？请写出证明过程．（可以画出作图痕迹．）

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