题目内容
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；
表示-3和2的两点之间的距离是 ；
表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a= ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）存在不存在数a，使代数式|a+3|+|a-2|+|a-4|的值最小？如果存在，请写出数a= ，此时代数式|a+3|+|a-2|+|a-4|最小值是 ．（注：本小题是填空题，可不写解答过程．）．
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是
表示-3和2的两点之间的距离是
表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）存在不存在数a，使代数式|a+3|+|a-2|+|a-4|的值最小？如果存在，请写出数a=
考点：数轴,绝对值
专题：计算题
分析：（1）根据题意，结合数轴即可得到结果；
（2）由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）分类讨论a的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此时a的值即可．
（2）由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）分类讨论a的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此时a的值即可．
解答：解：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；
表示-3和2的两点之间的距离是5；
表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|；
（2）根据题意得：-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0，
则原式=a+4+2-a=6；
（3）①a≤1时，原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a，则a=1时有最小值6；
②1≤a≤2时，原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a，则a=2时有最小值4；
③2≤a≤3时，原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≤a≤4时，原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；则a=3时有最小值4；
⑤a≥4时，原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；则a=4时有最小值6；
综上所述，当a=2或3时，原式有最小值4．
故答案为：（1）3；5；-5或1；|m-n|；（3）2或3；4
表示-3和2的两点之间的距离是5；
表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|；
（2）根据题意得：-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0，
则原式=a+4+2-a=6；
（3）①a≤1时，原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a，则a=1时有最小值6；
②1≤a≤2时，原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a，则a=2时有最小值4；
③2≤a≤3时，原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≤a≤4时，原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；则a=3时有最小值4；
⑤a≥4时，原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；则a=4时有最小值6；
综上所述，当a=2或3时，原式有最小值4．
故答案为：（1）3；5；-5或1；|m-n|；（3）2或3；4
点评：此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
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