Question

（1）计算：

12

+（-

1

2

）^-3-6cos30°-（tan45°）^-1
（2）已知，如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=

3

，BD=2

3

，求平分线AD的长，AB，AC的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,实数的运算,负整数指数幂,勾股定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）首先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算，然后再计算加减即可；
（2）过D作DE⊥AB，首先根据角平分线的性质可得DE=CD=

3

，然后再计算出∠B的度数，然后利用三角函数计算出AB，AC的长．

解答：解：（1）原式=2

3

-8-6×

3

2

-1=2

3

-8-3

3

-1=-9-

3

；

（2）过D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD=

3

，
∵DB=2

3

，
∴sinB=

DE

DB

=

1

2

，
∴∠B=30°，
∴AB=

CB

cos30°

=6，
AC=CB×tan30°=3，
∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∵CD=

3

，
∴AD=2

3

．

点评：此题主要考查了实数的运算，以及三角函数的应用和角平分线的性质，关键是掌握特殊角的三角函数值．