Question

10．如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，请写出平移后点P的对应点P₁的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用点平移的规律写出A₁，B₁，C₁的坐标，然后描点可得△A₁B₁C₁；
（2）利用点平移的规律，平移后的对应点的横坐标减3，纵坐标减4，于是可得P₁（a-3，b-4）；
（3）根据三角形面积公式，利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出三角形ABC的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点A₁，B₁，C₁的坐标分别为（-4，-3），（1，-2），（-1，1）；
（2）平移后点P的对应点P₁的坐标为（a-3，b-4）；
（3）△ABC的面积=4×5-$\frac{1}{2}$×6×1-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×4×3=6.5．

点评 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．