Question

2．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₂₀₁₈的坐标是（-505，505）．

Answer 1

分析 根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数判断出点A₂₀₁₈所在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质即可求出顶点A₂₀₁₈的坐标．

解答 解：∵每个正方形都有4个顶点，
∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵2018÷4=504…2，
∴点A₂₀₁₈是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限，
∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，
∴A₂（-1，1），A₆（-2，2），A₁₀（-3，3），…，A₂₀₁₈（-505，505）．
故答案为（-505，505）．

点评 本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A₂₀₁₈所在的正方形和所在的象限是解题的关键．