Question

20．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上的一点，过点D作ED⊥BC于点D，交CA的延长线于点E，交AB于点F，试找出图中的相似三角形，并用相似符号表示．

Answer 1

分析 由垂线的定义得出∠CDE=∠BDF=90°，得出∠BAV=∠CDE，∠EAF=90°，由∠C=∠C，∠E=∠E，∠B=∠B，得出△ABC∽△DEC，△AEF∽△DEC，△DBF∽△ABC，即可得出结果．

解答 解：△ABC∽△DEC∽△AEF∽△DBF．理由如下：
∵ED⊥BC，
∴∠CDE=∠BDF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAV=∠CDE，∠EAF=90°，
∵∠C=∠C，∠E=∠E，∠B=∠B，
∴△ABC∽△DEC，△AEF∽△DEC，△DBF∽△ABC，
∴△ABC∽△DEC∽△AEF∽△DBF．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等证明三角形相似是常用的判定方法，特别注意公共角的运用．