Question

如图，AB=AC=4，P是BC上异于B、C的一点，则AP²+BP•PC的值是（　　）

• A、16
• B、20
• C、25
• D、30

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质可得BD=CD，然后用BD、PD表示出BP、PC，整理并根据勾股定理可得AP²+BP•PC=AB²，代入数据计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴BP=BD-PD，PC=CD+PD=BD+PD，
∴AP²+BP•PC=AP²+（BD-PD）（BD+PD），
=AP²+BD²-PD²，
在Rt△APD中，AP²-PD²=AD²，
∴AP²+BP•PC=BD²+AD²，
在Rt△ABD中，BD²+AD²=AB²=4²=16，
即AP²+BP•PC=16．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于用BD、PD表示出BP、PC．