题目内容

马航MH370航班于2014年3月8日凌晨与地面失去了联系，至今尚未找到有关马航MH370的任何消息．我国在第一时间派出了飞机和船只进行寻找．如图，某日在马航MH370失联的附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B正在执行搜索任务，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻在海监船A的东北方向，B的北偏东15°方向的我国渔政执法船C侦测到了疑似物品，上级命令B船马上前去支援，已知B船的速度是30海里/小时，求B船到达C船的时间是多少．（结果保留根号）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．
解答：解：过点B作BD⊥AC于D．
由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°．
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×
2
2
=10
2
（海里），
在Rt△BCD中，BC=
BD
sin∠BCD
=
10
2
1
2
=20
2
（海里），
∴B船到达C船的时间为20
2
÷30=
2
2
3
（小时）．
答：B船到达C船的时间为
2
2
3
小时．
点评：此题考查了方向角问题，难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小颖将着4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，再从剩下的牌中随机的摸出另一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌A，B，C，D表示）；
（2）求摸出2张纸牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
请你先化简
x2
x-1
-
1
x-1
，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
数学问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
1
2
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
，最后空白部分的面积是
1
2n
．
根据第n次分割图可得等式：
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
=1-
1
2n
．

探究二：计算
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
2
3
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
，最后空白部分的面积是
1
3n
．
根据第n次分割图可得等式：
2
3
+
2
32
+
2
33
+…+
2
3n
=1-
1
3n
，
两边同除以2，得
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
=
1
2
-
1
2×3n
．

探究三：计算
1
4
+
1
42
+
1
43
+…+
1
4n
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：
 
，
所以，
1
m
+
1
m2
+
1
m3
+…+
1
mn
=
 
．
拓广应用：计算 
5-1
5
+
52-1
52
+
53-1
53
+…+
5n-1
5n
．
计算：(
x-2
x+2
-
x+2
x-2
)÷
x
x2-4
．
下列数据是2014年4月25日公布的中国部分城市的空气污染指数情况：
城市 北京 合肥 南京 贵阳 成都 南昌
污染指数 342 163 165 54 227 163
则这组数据的中位数和众数分别是
 
．
要使代数式
x+3
x-3
有意义，则x的取值范围为
 
．
如图，AB=AC=4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BP•PC的值是（　　）
A、16B、20C、25D、30

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