Question

9．有这样一个问题：探究函数y=x²-2$\sqrt{{x}^{2}}$的图象与性质．
小峰根据学习函数的经验，对函数y=x²-2$\sqrt{{x}^{2}}$的图象与性质进行了探究．
下面是小峰的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x²-2$\sqrt{{x}^{2}}$的自变量的取值范围是任意实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	n	3	0	-1	0	-1	0	3	m	…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，-1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：对称轴是y轴．

Answer 1

分析 （1）由图表可知x是任意实数；
（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．

解答 解：（1）任意实数，
（2）令x=4，
∴y=x²-2$\sqrt{{x}^{2}}$=4²-2$\sqrt{{4}^{2}}$=16-8=8，
∴m=8；
（3）如图


（4）该函数的其它性质：
①该函数有最小值-1；
②该函数对称轴是y轴；
③该函数与x轴有三个交点；
故答案为该函数对称轴是y轴．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．