Question

17．已知G是△ABC的重心，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且经过重心G．如果△ABC的周长是30厘米，那么△ADE的周长是20厘米．

Answer 1

分析 根据重心的性质得出$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2}{3}$，再结合相似三角形的判定与性质得出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2}{3}$，进而可得出结论．

解答 解：连接AG并延长交BC于一点F，
∵点G是△ABC的重心，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，△ADG∽△ABF，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{C}_{△ADE}}{{C}_{△ABC}}$=$\frac{{C}_{△ADE}}{30}$=$\frac{2}{3}$，解得C_△ADE=$\frac{2×30}{3}$=20（厘米）．
故答案为：20．

点评 本题考查的是三角形的重心，根据题意画出图形，利用相似三角形的性质求解是解答此题的关键．