Question

9．若圆锥的侧面展开图是半圆面，则此圆锥的轴截面是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 顶角为30°的等腰三角形
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 设半圆的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=$\frac{1}{2}$•2πR，则R=2r，所以圆锥的母线长等于圆锥底面圆的直径，然后根据等边三角形的判定方法进行判断．

解答 解：设半圆的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr=$\frac{1}{2}$•2πR，
∴R=2r，
∴圆锥的母线长等于圆锥底面圆的直径，
∴该圆锥的轴截面形状为等边三角形．
故选：A．

点评 本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．