Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，将△BCD沿BD折叠，使C点落在AC上的E处，若∠C=75°，则∠ABE的度数为（　　）

• A、75°
• B、30°
• C、45°
• D、37.5°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等腰三角形的性质

专题：

分析：先由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A=30°，再由折叠的性质得出∠BED=∠C=75°，然后根据三角形外角的性质得到∠ABE=∠BED-∠A=45°．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°．
∵将△BCD沿BD折叠，使C点落在AC上的E处，
∴∠BED=∠C=75°，
∴∠ABE=∠BED-∠A=45°．
故选C．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．