Question

6．观察下列单项式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…-37x¹⁹，39x²⁰，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．

Answer 1

分析 （1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．

解答 解：（1）这组单项式的系数依次为：-1，3，-5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（-1）
绝对值规律是：2n-1；

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．

（4）第2016个单项式是4031x²⁰¹⁶，第2017个单项式是-4033x²⁰¹⁷．

点评 此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．