Question

13．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（　　）

• A． 10
• B． 10$\sqrt{2}$
• C． 12
• D． 12$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE=DG=6，AG=DF=8，两次利用勾股定理求得结论即可．

解答 解：∵△GEF为等腰直角三角形，
∴GE=GF，∠EGF=90°，
∴∠AGE+DGF=90°，
∵∠AEG+∠AGE=90°，
∴∠AEG=∠DGF，
∴△AEG≌△DGF，
∴AE=GD，AG=DF，
∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，
∴AE=DG=6，AG=DF=8，
∴EG=GF=10，
∴EF=$\sqrt{2}$EG=10$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质及等腰直角三角形的知识，解题的关键是能够利用等腰三角形的性质证得两三角形全等，难度不大．