Question

1．如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（　　）

• A． 4：23
• B． 4：25
• C． 5：26
• D． 1：6

Answer 1

分析 连接AF，根据△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，推出$\frac{S{\;}_{△BEF}}{S{\;}_{△ABF}}$=$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}$，推出S_△BEF=$\frac{1}{3}$S_△ABF，同理得出S_△ABF=$\frac{4}{9}$S_△ABC，推出S_△BEF=$\frac{4}{27}$S_△ABC，即可得出答案．

解答 解：连接AF，
∵BE=3，AE=6，
∴AB=9，
∵△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，
∴$\frac{S{\;}_{△BEF}}{S{\;}_{△ABF}}$=$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}$，即S_△BEF=$\frac{1}{3}$S_△ABF，
同理BF=4，CF=5，BC=9，得出S_△ABF=$\frac{4}{9}$S_△ABC，推出S_△BEF=$\frac{4}{27}$S_△ABC，
∴S_△BEF：S_{四边形AEFC}=4：23，
故选A

点评 本题考查了面积与等积变形的应用，主要考查学生能否灵活运用等高的三角形的面积比等于对应边之比．