Question

如图（1），BF、BD分别是⊙O的切线，切点分别为F、D，图中有哪些相等的线段？如图（2）和图（3）分别在图（1）的基础上增加了一条切线AC，图中有哪些相等的线段？如图（4），△ABC的内切圆⊙O与BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若BD=5，CE=4，AF=3，求AB，BC，AC的长．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）从圆外一点作圆的两条切线相等及半径相等得出相等的线段．
（2）从圆外一点作圆的两条切线相等，半径相等得出相等的线段及相等的线段减去相等的线段相等．，
（3）先找出相等的线段，再根据相等的线段求出AB，BC，AC的长．

解答：解：（1）如图（1）中：BF=BD，OF=OD，

（2）如图（2）中：BF=BD，OF=OD=OE，AF=AE=CD=CE，AB=AC，

如图（3）BF=BD，OF=OD=OE，AF=AE，CD=CE；

（3）如图（4）BF=BD，OF=OD=OE，AF=AE，CD=CE，

∵BD=5，CE=4，AF=3，
∴AB=BF+AF=BD+AF=5+3=8，
BC=BD+DC=BD+CE=5+4=9，
AC=CE+AE=CE+AF=4+3=7．

点评：本题主要考查了圆的切线，解题的关键是根据切线及半径找出图形中相等的线段．