Question

如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=

6

x

（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：代数几何综合题

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，

6

t

），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，

6

t

），然后根据矩形面积公式计算．

解答：解：设E点坐标为（t，

6

t

），
∵AE：EB=1：3，
∴B点坐标为（4t，

6

t

），
∴矩形OABC的面积=4t•

6

t

=24．
故答案为：24．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．