Question

4．若抛物线y=ax²+k（a≠0）与y=-2x²+4关于x轴对称，则a=2，k=-4．

Answer 1

分析 由y=-2x²+4的顶点坐标为（0，4），对称轴x=0，又因为y=ax²+k（a≠0）与y=-2x²+4关于x轴对称，开口向下，所以抛物线y=ax²+k（a≠0）的顶点坐标为（0，-4），对称轴为x=0，开口向上，所以抛物线的解析式为y=2（x-0）²-4，由此即可解决问题．

解答 解：∵y=-2x²+4的顶点坐标为（0，4），对称轴x=0，
又∵y=ax²+k（a≠0）与y=-2x²+4关于x轴对称，开口向下，
∴抛物线y=ax²+k（a≠0）的顶点坐标为（0，-4），对称轴为x=0，开口向上，
∴抛物线的解析式为y=2（x-0）²-4，
∴a=2，k=-4，
故答案为2，-4．

点评 本题考查二次函数图象与几何变换、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，确定抛物线的顶点坐标，开口方向是本题的突破点，所以中考常考题型．