Question

19．（1）计算：-2²+$\root{3}{0.001}$+|$\sqrt{3}$-4|；
（2）求函数y=2$\sqrt{3x+2}$自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先算平方，立方根和绝对值，再相加即可求解；
（2）根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3x+2≥0，解得x的范围．

解答 解：（1）-2²+$\root{3}{0.001}$+|$\sqrt{3}$-4|
=-4+0.1-$\sqrt{3}$+4
=0.1-$\sqrt{3}$；
（2）依题意有3x+2≥0，
解得x≥-$\frac{2}{3}$．
故函数y=2$\sqrt{3x+2}$自变量x的取值范围是x≥-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．同时考查了实数的运算．