Question

4．如图1，⊙O的直径AB=2，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点C，D为切点，∠C=30°，则AD等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 直接利用切线的性质结合锐角三角函数关系进而得出DC的长，即可得出答案．

解答 解：连接OD，
∵⊙O的切线CD，D为切点，
∴∠ODC=90°，
∵∠C=30°，⊙O的直径AB=2，
∴CO=2DO=2，∠DOC=60°，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ODA=30°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=DC=CO•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系，正确得出DC的长是解题关键．