Question

9．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与$\widehat{AB}$所围成的阴影部分的面积．

Answer 1

分析 利用扇形面积公式以及三角形面积求法计算得出即可．

解答 解：∵OA=OB=AB=6，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
作OC⊥AB于C，则AC=BC=3，
∴OC=$\sqrt{O{A^2}-A{C^2}}=\sqrt{{6^2}-{3^2}}=3\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB=$\frac{{60π•{6^2}}}{360}-\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}$=$6π-9\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了学生对等边三角形的判定和扇形面积公式等知识应用，关键是得到△OAB是等边三角形．