题目内容
20．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
分析 （1）根据单价=总价÷数量即可求出方案一中每个包装盒的价格；
（2）由x=0时y=2000即可得出租赁机器的费用，再根据单价=总价÷数量即可求出方案二中生产一个包装盒的费用；
（3）根据总价=单价×数量（总价=单价×数量+租赁机器费用）即可得出y1、y2与x的函数关系式；
（4）分别令y1＜y2和y1＞y2，求出不等式的解集结合x为正整数即可得出结论．
解答 解：（1）500÷100=5（元/盒）．
答：方案一中每个包装盒的价格是5元．
（2）当x=0时，y=2000，
∵（3000-2000）÷4000=$\frac{1}{4}$（元/盒），
∴方案二中租赁机器的费用是2000元，生产一个包装盒的费用是$\frac{1}{4}$元．
（3）根据题意得：
y1=5x，y2=$\frac{1}{4}$x+2000．
（4）令y1＜y2，即5x＜$\frac{1}{4}$x+2000，
解得：x＜$\frac{8000}{19}$，
∵x为正整数，
∴0＜x≤421；
令y1＞y2，即5x＞$\frac{1}{4}$x+2000，
解得：x＞$\frac{8000}{19}$，
∵x为正整数，
∴x≥422．
综上所述：当0＜x≤421时选择方案一省钱；当x≥422时选择方案二省钱．
点评 本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题的关键．
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