Question

12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）

• A． $y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$
• B． y=$\frac{5}{8}$x+$\frac{1}{2}$
• C． $y=\frac{7}{12}x+\frac{2}{3}$
• D． $y=\frac{9}{16}x+\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．

解答 解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，
∴$\frac{1}{2}$BP•AB=5，
∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{b=0.5}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{8}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴直线l解析式为y=$\frac{5}{8}$x+$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB⊥y轴，作PC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是5，利用三角形的面积公式求出AB的长．