Question

14．若分式方程$\frac{1}{2x-3}$-2=$\frac{k}{3-2x}$有增根，则k=-1．

Answer 1

分析 先去分母得到4x-k-7=0，再利用分母为0得到方程的增根为$\frac{3}{2}$，然后把x=$\frac{3}{2}$代入4x-k-7=0中求出k的值即可．

解答 解：去分母得1-2（2x-3）=-k，
整理得4x-k-7=0，
方程的增根为$\frac{3}{2}$，
把x=$\frac{3}{2}$代入4x-k-7=0得6-k-7=0，解得k=-1．
故答案为-1．．

点评 本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．