Question

8．如图，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D，求证：PA•CD=PC•BD．

Answer 1

分析 先作出辅助线，再用平行线分线段成比例定理得出比例式，得出BD=DF，再用平行线分线段成比例定理得出比例式，最后转化成等积式．

解答 解：如图，

过点A作AF∥PD，
∴$\frac{BD}{DF}=\frac{BE}{AE}$，
∵E为AB中点，
∴AE=BE，
∴BD=DF，
∵AF∥PD，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{DF}{CD}$，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{BD}{CD}$，
∴PA•CD=PC•BD．

点评 此题是相似三角形的判定与性质，比例的性质，解本题的关键是作出辅助线．