Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCO的顶点C坐标（0，8），沿着直线y=

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2

x+b折叠纸片，使点C落在OA边上的点F处，折痕为DE，则b等于

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,一次函数的性质

专题：计算题

分析：作EH⊥OA于H，先得到D点坐标为（0，b），利用矩形的性质得E点的纵坐标为8，则利用y=

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x+b可表示E的横坐标，即有E点坐标为（2（8-2b），8），所以OD=b，CD=8-b，CE=2（8-b），EH=8，再根据折叠的性质得DF=DC=8-b，FH=CE=2（8-b），∠DFE=∠DCE=90°，利用等角的余角相等得到∠ODF=∠EFH，可判断Rt△ODF∽Rt△HFE，利用相似比得到OF=4，FH=2b，然后根据OF+FH=OH=CE得4+2b=2（8-b），解方程得到b=3．

解答：解：作EH⊥OA于H，如图，
把x=0代入y=

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x+b得y=b，则D点坐标为（0，b），
∵C点坐标为（0，8），
而四边形ABCO为矩形，
∴E点的纵坐标为8，
把y=8代入y=

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2

x+b得

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2

x+b=8，解得x=16-2b=2（8-b），
∴E点坐标为（2（8-b），8），
∴OD=b，CD=8-b，CE=2（8-b），EH=8，
∵矩形纸片ABCO沿着直线y=

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2

x+b折叠，使点C落在OA边上的点F处，折痕为DE，
∴DF=DC=8-b，FH=CE=2（8-b），∠DFE=∠DCE=90°，
∴∠DFO+∠EFH=90°，
而∠DFO+∠ODF=90°，
∴∠ODF=∠EFH，
∴Rt△ODF∽Rt△HFE，
∴

OF

EH

=

DF

EH

=

OD

FH

，即

OF

8

=

8-b

2(8-b)

=

b

FH

，
∴OF=4，FH=2b，
∵OF+FH=OH=CE，
∴4+2b=2（8-b），
∴b=3．
故答案为3．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．