Question

19．如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2），求反比例函数的解析式，并根据图象比较y₁和y₂的大小（x＞0）．

Answer 1

分析 把y=2代入y=x+1即可求得A的横坐标，则A的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；根据函数图象及图象的位置即可确定x的范围．

解答 解：把点A（m，2）代入y₁=x+1，得m=1，
把点A（1，2）代入y₂=$\frac{k}{x}$，得k=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
根据图象得：0＜x＜1时，y₁＜y₂；
当x=1时，y₁=y₂；
当x＞1时，y₁＞y₂．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．