Question

7．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理由．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质证明△BAE≌△DAC即可．

解答 解：BE=CD，理由是：
∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠DAB=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD．

点评 本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质的运用，解题的关键是能利用等边三角形的性质得到相等的线段和相等的角，从而证得三角形全等，进一步证得结论．