Question

12．列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地，所走的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如图所示，试根据图象回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发$\frac{5}{28}$小时，快车追上慢车时，两车均行驶了75km，快车比慢车2.5小时到达B地；
（2）求A、B两地之间的距离及快车与慢车的速度；
（3）当快车出发多长时间时，两车相距20km．

Answer 1

分析 （1）根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．
（2）由（1）知，两地之间的距离是1125km，根据速度=$\frac{路程}{时间}$来计算快车与慢车的速度；
（3）需要分类讨论：慢车没有出发；慢车已经出发且快车没有到达目的地；快车已到目的地．

解答 解：设慢车从A地到B地，所走的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx（k≠0），
把（0.5，75）代入得，75=0.5k，解得k=150，
∴y=150x，
把x=7.5代入得，y=1125，
∴OB=1125，
设快车从A地到B地，所走的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=mx+n，
把（0.5，75），（5，1125）代入得，$\left\{\begin{array}{l}{0.5m+n=75}\\{5m+n=1125}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{700}{3}}\\{n=-\frac{125}{3}}\end{array}\right.$
∴y=$\frac{700}{3}$x-$\frac{125}{3}$，
令y=0，则$\frac{700}{3}$x-$\frac{125}{3}$=0，解得x=$\frac{5}{28}$，
∴慢车比快车早出发$\frac{5}{28}$小时；
由图象直接可得出：快车追上慢车行驶了75千米，快车比慢车早2.5小时到达B地．
故答案为：$\frac{5}{28}$，75，2.5．

（2）∵OB=1125，
∴A、B两地之间的距离为1125千米；
则快车的速度为：$\frac{1125}{5-\frac{5}{28}}$=$\frac{700}{3}$（km/h）．
慢车的速度=$\frac{1125}{7.5}$=150（km/h）．

（3）当慢车还没有出发时：$\frac{20}{\frac{700}{3}}$=$\frac{3}{35}$（h）；
当慢车出发后，快车还没有到达目的地时：$\frac{700}{3}$x-$\frac{125}{3}$-150x=20，解得：x=$\frac{37}{50}$；
当快车到达目的地后：5+$\frac{20}{150}$=$\frac{77}{15}$．
综上所述，当快车出发$\frac{3}{35}$h或$\frac{37}{50}$或$\frac{77}{15}$时，两车相距20km．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，另外，解答（3）题时，要分类讨论．