某容器装有一个进水管和三个相同的出水管.从某时刻开始的4分钟内只进水不出水.在随口的8分钟内在进水的同时开放一个出水管出水．每分钟单个进水管和出水管的进.出水量是两个常数.容器内的水量y与时间x的关系如图所示(1)求12≤x≤24时y随x变化的函数关系式,(2)每分钟一个进水管和一个出水管各进.出水多少升?(3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

某容器装有一个进水管和三个相同的出水管，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随口的8分钟内在进水的同时开放一个出水管出水．每分钟单个进水管和出水管的进、出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）的关系如图所示
（1）求12≤x≤24时y随x变化的函数关系式；
（2）每分钟一个进水管和一个出水管各进、出水多少升？
（3）当12≤x≤24时，开放了几个进水管，几个出水管？

分析（1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据（1）求得的解析式，代入x=12，求得12分时容器的水量，根据图象即可求得进水速和出水速度；
（3）设当12≤x≤24时，开放了1个进水管，x个出水管，利用容器内的水量为等式求出即可．

解答解：（1）由图象可知y是x的一次函数，设y=kx+b，由于其图象过点（16，20），（24，0），
所以$\left\{\begin{array}{l}{16k+b=20}\\{24k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{2}}\\{b=60}\end{array}\right.$，即y=-$\frac{5}{2}$x+60（12≤x≤24）．
（2）把x=12代入y=-$\frac{5}{2}$x+60得，y=30，
由图象可得出：
进水速度为：20÷4=5（升/分钟），
出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟）；
（3）设当12≤x≤24时，开放了1个进水管，x个出水管，
根据题意：12×5+30=12×3.75x，
解得x=2，
所以，当12≤x≤24时，开放了1个进水管，2个出水管．

点评此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．