Question

14．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求b的值，并写出x＞10时，y与x之间的函数关系式．
（3）已知居民甲上月水费9元，居民乙上月水费19元，求乙比甲多用多少吨水？

Answer 1

分析 （1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；
（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x-10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．
（3）应先判断出两家水费量的范围，根据范围求得用水量，即可求得乙比甲多用多少吨水．

解答 解：（1）a=15÷10=1.5．
用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．

（2）当x＞10时，有y=b（x-10）+15．
将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．
故当x＞10时，y=2x-5．

（3）∵居民甲上月水费9元，
∴居民甲上月用水低于10吨，
∴居民甲上月用水量：9÷1.5=6（吨），
∵居民乙上月水费19元，
∴居民乙上月超过10吨，
∴19=2x-5，
解得x=12，
乙比甲多用12-6=6（吨）．
答：乙比甲多用6吨水．

点评 本题根据实际问题考查了一次函数的应用，难度适中．正确理解收费方法得出y与x之间的函数关系式是解题的关键．