Question

10．如图，圆锥的轴截面（图中的△SAB）是等边三角形，高为4$\sqrt{3}$，求这个圆锥的侧面积和全面积（结果保留π）

Answer 1

分析 先利用等边三角形的性质和含30度的直角三角形三角形三边的关系得到OB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$SO=4，SB=2OB=8，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的全面积．

解答 解：∵△SAB是等边三角形，
∴∠SBO=60°，
∴OB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$SO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×4$\sqrt{3}$=4，
∴SB=2OB=8，
∴这个圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$•2π•4•8=32π，
这个圆锥的全面积=π•4²+32π=48π．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等边三角形的性质．