Question

2．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长．

Answer 1

分析 根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{x}{8}=\frac{4}{x+4}$，
解得：x=4，（负值舍去），
∴DE=4．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．