Question

11．已知等腰△ABC的两边长分别是4和9，等腰△DEF的腰长为6，则当它的底边长为$\frac{8}{3}$时，等腰△ABC和等腰△DEF相似．

Answer 1

分析 由题意得出等腰△ABC的腰长是9，底边长为4，当$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$时，△ABC∽△DEF，即$\frac{9}{6}=\frac{4}{EF}$，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵等腰△ABC的两边长分别是4和9，4+4＜9，
∴等腰△ABC的腰长是9，底边长为4，
∵等腰△DEF的腰长为6，
∴当$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$时，△ABC∽△DEF，
即$\frac{9}{6}=\frac{4}{EF}$，
∴EF=$\frac{8}{3}$，
即等腰△DEF的腰长为6，则当它的底边长为$\frac{8}{3}$时，等腰△ABC和等腰△DEF相似；
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，由腰长与底边成比例求出底边长是解决问题的关键．