Question

12．抛物线y=x²-2x+c的顶点在直线y=-2x+1上，则抛物线与y轴交点的坐标为（0，0）．

Answer 1

分析 根据题意可知顶点即为抛物线和直线的交点，所以把对称轴x=1代入y=-2x+1，即可求得顶点坐标，进一步代入抛物线解析式，求得c得出答案即可．

解答 解：∵抛物线y=x²-2x+c的对称轴x=1，顶点在直线y=-2x+1上，
∴顶点即为抛物线和直线的交点，
把x=1代入y=-2x+1，得y=-1，
∴抛物线顶点坐标为（1，-1），
∴-1=1-2+c，
∴c=0，
∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．

点评 本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线对称轴与交点坐标的求法是解决问题的关键．