Question

10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则$\frac{{{S_{△ABE}}}}{{{S_{△ACE}}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{CD}$，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．

解答 解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{CD}$，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴CD=$\frac{AC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AC，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AC}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{{{S_{△ABE}}}}{{{S_{△ACE}}}}$=$\frac{BE}{CE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．