Question

5．算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=2⁶⁴，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2²-1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2⁴-1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2³²-1）×（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
因为2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以2⁶⁴的个位数是6．
故选D．

点评 本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a²-b²．