Question

15．在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量的二氧化碳．当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V的反比例函数，它的图象如图所示．
（1）求密度ρ（单位：㎏/m³）与体积V（单位：m³）之间的函数关系式；
（2）求V=9时，二氧化碳的密度ρ．

Answer 1

分析 （1）设密度ρ（单位：kg/m³）与体积V（单位：m³）的反比例函数解析式为ρ=$\frac{k}{V}$，把点（5，2）代入解析式根据待定系数法即可求得；
（2）把V=9代入解析式即可求出二氧化碳的密度．

解答 解：（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=$\frac{k}{V}$，把点（5，2）代入解ρ=$\frac{k}{V}$，得k=10，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=$\frac{10}{V}$，V＞0．

（2）把V=9代入ρ=$\frac{10}{V}$，得ρ=$\frac{10}{9}$kg/m³．

点评 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．