Question

19．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 在△BCE中由∠BEC=90°，∠B=60°能够得出∠BCE=30°；结合CD是∠ACB的角平分线，∠DCE=10°可得出∠ACE的度数；在Rt△ACE中由∠ACE的度数及∠AEC=90°，即可得出∠A的度数．

解答 解：∵CE是AB边上的高，
∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB，
又∵∠DCE=10°，∠B=60°，
∴∠BCE=90°-∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°，
∴∠A=90°-∠ACE=40°．

点评 本题考查了三角形的内角和、三角形的角平分线及高线，解题的关键是找出∠ACB一半的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，利用角平分线及三角形的内角和找到相关角的大小是关键．