Question

14．已知x=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$，则4x²+4x-2017=-2015．

Answer 1

分析 先对式子4x²+4x-2017进行化简变为完全平方式，然后代入求值即可解答本题．

解答 解：∵x=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$，
∴4x²+4x-2017
=（2x+1）²-2018
=$（2×\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}+1）^{2}-2018$
=$（\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1）^{2}-2018$
=$（\sqrt{3}-1+1）^{2}-2018$
=3-2018
=-2015．
故答案为；-2015．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是巧妙的对原式进行变形，然后进行求值即可．