Question

7．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：
（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；
（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x²-Ax+2B=0有实数根的概率．

Answer 1

分析 （1）分2步实验，利用树状图列举出所有情况即可；
（2）看使关于x的一元二次方程x²-Ax+2B=0有实数根的情况数占总情况数的多少即可．

解答 解：（1）画树状图如下：
；

（2）∵方程x²-Ax+2B=0有实数根，
∴△=A²-8B≥0，
∴使A²-8B≥0的（A，B）有（3，1），（4，1），（4，2），
∴P（△≥0）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．