Question

14．阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a²+2ab+b²，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）²的形式，我们称a²+2ab+b²为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²
=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
材料2．因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
原式=A²+2A+1=（A+1）²
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）²．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c²-6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a-b）²+2（a-b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．

Answer 1

分析 （1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；
（2）①直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
②利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．

解答 解：（1）c²-6c+8
=c²-6c+3²-3²+8
=（c-3）²-1
=（c-3-1）（c-3+1）
=（c-4）（c-2）；

（2）①（a-b）²+2（a-b）+1
=（a-b+1）²；

②（m+n）（m+n-4）+3
设m+n=t，
则t（t-4）+3
=t²-4t+3
=t²-4t+2²-2²+3
=（t-2）²-1
=（t-1）（t-3），
则：（m+n）（m+n-4）+3
=（m+n-1）（m+n-3）．

点评 此题主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式，熟练应用公式是解题关键．