题目内容

4．分解因式：
（1）-4a2+4ab-b2
（2）（2x+y）2-（x+2y）2．

分析 （1）原式提取-1，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=-（4a2-4ab+b2）=-（2a-b）2；
（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）=3（x+y）（x-y）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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14．阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．
15．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
12．把3a2+6a+3因式分解的结果是3（a+1）2．
19．动手操作：在小学我们利用拼图的方法得到三角形内角和为180°．
如图1，把△ABC分成三部分，然后以顶点C为中心，把三个角拼在一起构成平角，如图所示，从而得到三角形内角和是180°

说明论证：
根据拼图过程，小明给出了不完整的说理过程，请按小明的思路补全说理过程．
已知：如图2，在△ABC，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角；
 说明：∠A+∠B+∠C=180°
 理由：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，（补全辅助线作法，并在图2中作出辅助线来）
∴∠A=∠1；∠B=∠2
∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
简单应用：
在△ABC，∠A比∠C大35°、∠B比∠A大5°，求△ABC三个内角度数；
拓展归纳：
（1）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，则∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB的度数？（直接写结果）
（2）如图4，在五边形ABCDE中，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（直接写结果）
（3）猜想：在n边形ABCDE…R中，则∠A+∠B+…∠E+∠R的度数？（直接写结果）
9．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是（　　）
A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米
C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟
16．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑）．
第一步，过点A用圆规和直尺作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D用三角板作AC的垂线，交AC的延长线于点E；
第三步，连接BD．
（2）求证：DE为⊙O的切线．
（3）若∠B=60°，DE=2$\sqrt{3}$，求CE的长．
13．解下列各题
（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+1}{4}=\frac{x+2}{3}}\\{2x-3y=1}\end{array}\right.$
（2）因式分解：2m（x-y）2-20m（x-y）+50m
（3）化简求值：（x+3）2-（x-1）（x-2），其中x=-$\frac{1}{3}$
（4）计算图中阴影部分的面积．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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