题目内容

4．因式分解：
（1）2x3-8x2+8x
（2）x4-8x2y2+16y4．

分析 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=2x（x2-4x+4）=2x（x-2）2；
（2）原式=（x2-4y2）2=（x+2y）2（x-2y）2．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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14．如图，圆外切四边形ABCD，且AB=15，CD=9，则四边形的周长是48．
15．当a=3，b=1时，代数式2a-b的值是（　　）
A．-5B．2C．3D．5
12．在等式y=x2+mx+n中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=2．则当x=3时，y=14．
19．如图1，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．

（1）若∠BAC=70°，∠B=40°，求∠DCE的度数；
（2）若∠BAC=α，∠B=β（α＞β），则∠DCE=$\frac{1}{2}$（α-β）（用α、β的代数式表示）；
（3）若将△ABC换成钝角三角形，如图2，其他条件不变，试用α、β的代数式表示∠DCE的度数并说明理由；
（4）如图3，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E．且α-β=30°，则∠DCE=75°．（直接写出结果）
9．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，
（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；
（2）求FG的长．
16．在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．
13．分解因式：
（1）3x2-12xy+12y2；
（2）（x-y）2+16（y-x）．
14．阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2
=x2+2ax+a2-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．

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