Question

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；
信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？

Answer 1

考点：分式方程的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10；
（2）设甲、乙工厂一天的加工费分别为a万元、b万元．信息三中有两个等量关系．据此可以列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得它们的值．

解答：解：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

1200

x

-

1200

1.5x

=10
解得 x=40．
经检验，x=40是原方程的跟，且符合题意，
则1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品；

（2）设甲、乙工厂一天的加工费分别为a万元、b万元，由题意得

a+2b=11200 2a+3b=18400

，
解得

a=3200 b=4000

．
∵加工3天后的时间为：

1200-3(40+60)

60

=15（天）
∴3×3200+（15+3）×4000=81600（元）
答：该公司这批产品的加工费用为81600元．

点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．