题目内容
已知△ABC的三条边分别为a、b、c，关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并证明．
考点：根的判别式,勾股定理的逆定理
专题：
分析：由跟的判别式△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得出b2+c2=a2，由勾股定理逆定理得出△ABC的形状即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
点评：此题考查一元二次方程根的判别式和勾股定理逆定理的运用．
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全能测控期末小状元系列答案
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下列命题中是真命题的是（ ）
| A、同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 |
| B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 |
| C、同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条 |
| D、直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短 |
如图抛物线y=ax2+bx+c，经过A、B、C三点，A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．