Question

12．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{ax+5y=4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{5x+by=1}\end{array}\right.$有相同的解，则a，b的值为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=-6}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=2}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{a=14}\\{b=2}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 因为方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{ax+5y=4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{5x+by=1}\end{array}\right.$有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．

解答 解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{ax+5y=4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=5}\\{5x+by=1}\end{array}\right.$有相同的解，
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{x-2y=5}\end{array}\right.$的解也它们的解，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
代入其他两个方程得$\left\{\begin{array}{l}{a-10=4}\\{5-2b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=14}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故选D．

点评 本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．