Question

9．如图，已知AD∥BC，AD=BC，O为AC的中点，过点O作直线交AB于点E，交DC于F，交AD的延长线于H，交CB的延长线于G．
（1）说明：OH=OG；
（2）说明：△GBE≌△HDF．

Answer 1

分析 （1）由题中条件及平行四边形的性质不难得出△ODH≌△OBG，进而可得出结论；
（2）由（1）证得△ODH≌△OBG，得到DH=BG，根据AB∥CD，得到∠DFO=∠OEB，由邻补角的性质得到∠DFH=∠EBG，即可证得结论．

解答 证明：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠H=∠G．
在△DOH与△OBG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DOH=∠BOG}\\{∠H=∠G}\\{OD=OB}\end{array}\right.$'
∴△ODH≌△OBG，
∴OH=OG；

（2）由（1）证得△ODH≌△OBG，
∴DH=BG，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠OEB，
∴∠DFH=∠EBG，
在△DHF与△BEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠H=∠G}\\{DH=BG}\\{∠HDF=∠EBG}\end{array}\right.$，
∴△GBE≌△HDF．

点评 本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握判定定理是解题的关键．