题目内容
9．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）PC=（10-2t）cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；
（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；
（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
解答 解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，
则PC=10-2t；
故答案为（10-2t）．
（2）结论：当t=2.5时，△ABP≌△DCP，
理由：∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，
∴PC=10-5=5，
∵在△ABP和△DCP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C=90°}\\{BP=CP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（3）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=$\frac{1}{2}$BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．
点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠ACD的平分线交BD、AD于点E、F，若正方形的边长为1，则AF=2-$\sqrt{2}$．
17．将七年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀）
（1）频数分布表中，a=15，b=5，其中成绩合格的有45人，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中E组对应的圆心角是36°．
| 组别 | 成绩（米） | 频数 |
| A | 5.25≤x＜6.25 | 5 |
| B | 6.25≤x＜7.25 | 10 |
| C | 7.25≤x＜8.25 | a |
| D | 8.25≤x＜9.25 | 15 |
| E | 9.25≤x＜10.25 | b |
（1）频数分布表中，a=15，b=5，其中成绩合格的有45人，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中E组对应的圆心角是36°．
4．已知a+b=2，a-b=-3，则a2-b2的值为（ ）
| A． | 6 | B． | -6 | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | -5 |
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是边CD、AB上两点，且DE=BF．求证：AE∥FC．
在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图．