Question

4．如图所示，AB=16cm，
（1）若C₁是AB的中点，求AC₁的长度；
（2）若C₂是AC₁的中点，求AC₂的长度；
（3）若C₃是AC₂的中点，求AC₃的长度；
（4）若照上述规律发展下去，则AC_n的长度是多少呢？

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得AC₁的长度；
（2）根据线段中点的性质，可得AC₂的长度；
（3）根据线段中点的性质，可得AC₃的长度；
（4）根据线段中点的性质，可得AC_n的长度．

解答 解：（1）C₁是AB的中点，AB=16cm，得
AC₁=$\frac{1}{2}$AB=8cm，
AC₁的长度为8cm；
（2）C₂是AC₁的中点，AC₁=8cm，得
AC₁=$\frac{1}{2}$AC₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB=（$\frac{1}{2}$）²AB=4cm，
AC₂的长度为4cm；
（3）C₃是AC2的中点，AC₂=4cm，得
AC₃=$\frac{1}{2}$AC₂=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AC₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²AB=（$\frac{1}{2}$）³AB=2cm，
AC₃的长度为2cm；
（4）由以上规律，得
AC_n=16×$（\frac{1}{2}）$ⁿ，
AC_n的长度是16×$（\frac{1}{2}）$ⁿ．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出规律：第n个中点分线段所得的线段是原线段的（$\frac{1}{2}$）ⁿ是解题关键．